Gestion d'un réservoir d'eau

Une ville utilise un réservoir d'eau pour alimenter ses habitants. La quantité d'eau dans le réservoir varie selon les heures de la journée, en fonction de la consommation et du remplissage.

La quantité d'eau `Q(t)` (en milliers de m³) dans le réservoir en fonction du temps `t` (en heure, où \(t = 0\) correspond à minuit) est donnée par la fonction : \(Q(t) = -0,5t² + 8t + 120\) pour \(0 ≤ t ≤ 24\).

La ville considère que le niveau d'eau est critique si la quantité descend en dessous de 100 000 m³.

Problématique : à quels moments de la journée cela se produit il ?

1. Tracez la fonction \(Q(t)\) sur l'intervalle \([0 ; 24]\).

Coup de pouce 1 : une perle est là pour vous aider à tracer une fonction !

2. À partir du graphique, déterminez :
a. La quantité d'eau à 14 h.
b. Le moment où le réservoir contient le plus d'eau.
c. La quantité minimale d'eau dans le réservoir.

Coup de pouce 2 : une perle est là pour vous aider à lire les images ou les antécédents d'une fonction !

Coup de pouce 3 : une perle est là pour vous aider à trouver le maximum ou le minimum d'une fonction !

3. Déterminez les périodes où le niveau est critique et répondez à la problématique.